Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения icon

Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения




НазваниеМетодическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения
страница3/10
Дата03.12.2012
Размер2.62 Mb.
ТипМетодическое пособие
источник
Рис. 1 ? Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в сред­ней его части (или тороида на его оси), В
F определяется выражением F
Ох, рассчи­танное на единицу длины; α
В вдоль замкну­того контура где B
Ф через плоский контур площадью S
Ф — магнитный поток через один виток; N —
I — сила тока в об­мотке тороида; N —
N — число витков кон­тура; ?
U на концах проводника длиной I
R — сопротивление контура; ??
Рис. 2 направле­ния векторов индукций В
Bi и В2 выражаются соответственно через силу тока I
Рис. 3 Решение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ


? Закон Био — Савара — Лапласа

dB[dl,r],

где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом i проводника с током; ? — магнитная проницаемость; ?0 — магнитная постоянная (?0 =4? · 10 -7 Гн/м); dl — вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I — сила тока; r — радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

Модуль вектора dB выражается формулой

dBdl,

где ? — угол между векторами dl и r.

? Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

BH

или в вакууме

B0=μ0H.


? Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

В,

где R — радиус кривизны проводника.

? Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

В,

где r — расстояние от оси проводника.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводником

В.

Обозначения ясны из рис.1, а. Вектор индукции В перпенди­кулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

При симметричном расположении концов проводника относи­тельно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 1, б), и, следовательно,

В




^ Рис. 1

? Магнитная индукция поля, создаваемого соленоидом в сред­ней его части (или тороида на его оси),

В

где п — число витков, приходящих­ся на единицу длины соленоида;

I — сила тока в одном витке.

? Принцип суперпозиции маг­нитных полей: магнитная индук­ция В результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций В1, В2, ..., Вn складываемых полей, т. е.

BВi.

В частном случае наложения двух полей

В=В1+В2,

а модуль магнитной продукции

,

где ? — угол между векторами В1 и В2.

• Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле,

F=[l,B]∙I,

где I — сила тока; l — вектор, равный по модулю длине l проводника и совпадающий по направлению с током; В — магнитная индукция поля.

Модуль вектора ^ F определяется выражением

F=B∙I∙l∙sin α,

где α — угол между векторами l и В.

• Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных па­раллельных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l выражается формулой

.

• Магнитный момент контура с током

pm=IS,

где S — вектор, равный по модулю площади S, охватываемой кон­туром, и совпадающий по направлению с нормалью к его плоскости.


• Механический момент, действующий на контур с током, по­мещенный в однородное магнитное поле,

M=[pmB].

Модуль механического момента

M=pm∙B∙sinα,

где α — угол между векторами рm и В.

• Потенциальная (механическая) энергия контура с током в магнитном поле

Пмех= pm∙B =pm∙B∙cosα.

• Сила, действующая на контур с током в магнитном поле (из­меняющемся вдоль оси x),

,

где —изменение магнитной индукции вдоль оси ^ Ох, рассчи­танное на единицу длины; α — угол между векторами рm и В.

• Сила F, действующая на заряд Q, движущийся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В (сила Лоренца), выражается фор­мулой

F=Q [υ, B] или F=|Q|?B sin?,

где ?— угол, образованный вектором скорости υ движущейся ча­стицы и вектором В индукции магнитного поля.

? Циркуляция вектора магнитной индукции ^ В вдоль замкну­того контура



где Bi проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения dl вдоль контура L. Циркуляция век­тора напряженности Н вдоль замкнутого контура

,

? Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)



где ?0=4∙π∙10-7 Гн/м - магнитная постоянная; - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; п - число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды)



? Магнитный поток ^ Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля

Ф=BS cos ?; или Ф = BnS,

где ? — угол между вектором нормали n к плоскости контура и век­тором магнитной индукции В; Вn проекция вектора В на нормаль n (Bn=B cos ?);

б) в случае неоднородного поля



где интегрирование ведется во всей поверхности S.

? Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида,



где ^ Ф — магнитный поток через один виток; N — число витков со­леноида или тороида.

? Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовлен­ных из веществ с раз­личными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индук­ция на осевой линии тороида



где ^ I — сила тока в об­мотке тороида; N — чис­ло ее витков; l1 и l2 -­ длины первой и второй частей сердечника торо­ида; ?1 и ?2 —магнитные проницаемости ве­ществ первой и второй частей сердечника торо­ида; ?0 —магнитная постоянная

б) напряженность магнитного поля на осе­вой линии тороида в первой и второй частях сердечника

H1=B /(?1 ∙?2); H1=B /(?2 ∙?0 );

в) магнитный поток в сердечнике тороида



или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

Фm=Fm/Rm,

где Fm - магнитодвижущая сила; Rm - полное магнитное сопро­тивление цепи;

г) магнитное сопротивление участка цепи

Rm=l/(μ∙μ0S).

• Магнитная проницаемость μ, ферромагнетика связана с маг­нитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничи­вающего поля соотношением

μ=B/(μ0H).

• Работа по перемещению замкнутого контура с током в маг­нитном поле

A=I?Ф,

где ?Ф — изменение магнитного потока, пронизывающего поверх­ность, ограниченную контуром; I — сила тока в контуре.

• Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея — Максвелла)

,

где — электродвижущая сила индукции; ^ N — число витков кон­тура; ? — потокосцепление.

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов ^ U на концах проводника длиной I, движущегося со скоростью ? в однородном магнитном поле,

U=B∙l∙?∙sin?,

где ? — угол между направлениями векторов скорости ? и магнит­ной индукции В;

б) электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией В

,

где ?t — мгновенное значение угла между вектором В и вектором нормали n к плоскости рамки.

• Количество электричества Q, протекающего в контуре,

,

где ^ R — сопротивление контура; ?? — изменение потокосцепления.

•Электродвижущая сила самоиндукции возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем,

, или ,

где L — индуктивность контура.

• Потокосцепление контура ? =LI, где L — индуктивность контура.

• Индуктивность соленоида (тороида)

.

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнит­ной проницаемости следует пользоваться графиком зависимости В от Н (см. рис. 24.1), а затем формулой

.

• Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей актив­ным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

,

где ε - ЭДС источника тока; t—время, прошедшее после замы­кания цепи;

б) после размыкания цепи

,

где l0 - сила тока в цепи при t=0, t - время, прошедшее с момен­та размыкания цепи.

• Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой

,

где I — сила тока в контуре.

• Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

.

• Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления

,

где L — индуктивность контура; С — его электроемкость.

• Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и час­тотой υ колебаний

или ,

где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с=3∙108 м/с).

• Скорость электромагнитных волн в среде



где ε - диэлектрическая проницаемость; μ - магнитная проницае­мость среды.



              1. Примеры решения задач

              2. Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I=60 А, расположены на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, отстоящей от одного про­водника на расстоянии r1=5 см и от другого — на расстоянии r2=12 см.


Решение. Для нахождения магнитной индукции в указанной точ­ке А (рис. 2) определим

^ Рис. 2 направле­ния векторов индукций В1 и В2 по лей, создаваемых каждым проводни­ком в отдельности, и сложим их геометрически, т. е. B=B1+B2. Модуль индукции найдем по теоре­ме косинусов:



Значения индукций ^ Bi и В2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r1 и r2 от провода до точки, индукцию в которой мы вычисляем:

,

Подставляя B1 и В2 в формулу (1) и вынося за знак корня, получим

. (2)

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу магнитной индукции (Тл):



Здесь мы воспользовались определяющей формулой для маг­нитной индукции (В=Мmакп). Откуда следует, что

.

Вычисляем cos?. Заметим, что ?=/_DAC. Поэтому по теореме косинусов запишем

,

где d — расстояние между проводами. Отсюда

.

Подставив данные, вычислим значение косинуса: cos ? = 0,576.

Подставив в формулу (2) значения ?0, I, r1, r2 и cos ?, найдем В=286 мкТл.


Пример 2. По двум длинным прямолинейным проводам, находя­щимся на расстоянии r=5 см друг от друга в воздухе, текут токи I=10 А каждый. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого то­ками в точке, лежащей по­середине между проводами, для случаев: 1) провода параллельны, токи текут в одном направлении (рис. 3, а); 2) провода параллельны­, токи текут в про­тивоположных направле­ниях (рис. 3, б); 3) про­вода перпендикулярны, на­правление токов указано на рис. 3, в.


^ Рис. 3

Решение: Результирующая индукция магнитного поля равна векторной сумме: B=B1+B2, где B1 — индукция поля, создаваемого током 11; В2 — индукция поля создаваемого током I2.

Если B1 и В2 направлены по одной прямой, то векторная сумма может быть заменена алгебраической суммой:

В=В12. (1)

При этом слагаемые В1 и В2 должны быть взяты с соответствую­щими знаками. В данной задаче во всех трех случаях модули индукций В1 и В2 одинаковы, так как точки выбраны на равных расстояниях от про­водов, по которым текут равные токи. Вычислим эти индукции по формуле

B=?0I/(2?r). (2)

Подставив значения величин в формулу (2), найдем модули В1 и В2:

В12=80 мкТл.

1-й случай. Векторы B1 и В2 направлены по одной прямой (рис .3, а); следовательно, результирующая индукция В опреде­ляется по формуле (1). Приняв направление вверх положительным, вниз — отрицательным, запишем: В1= - 80 мкТл, В2=80 мкТл.

Подставив в формулу (1) эти значения В1 и B2, получим

В=В12=0.

2-й случай. Векторы В1 и В2 направлены по одной прямой в одну сторону (рис. 3, б). Поэтому можем за­писать

В12= – 80 мкТл.

Подставив в формулу (1) значения B1 и В2 получим

В=В12= –160 мкТл.

3-й случай. Векторы индукций магнит­ных полей, создаваемых токами в точке, лежащей посередине между проводами, взаимно перпендикулярны (рис. 3, в). Результирующая индукция по модулю и направлению является диагональю квадра­та, построенного на векторах В1 и В2. По теореме Пифагора найдем

(3)

Подставив в формулу (3) значения В1 и В2, получим B =113 мкТл.

Пример 3. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемо­го отрезком бесконечно длинного прямого провода, в точке, равно­удаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии r0=20 см от середины его (рис. 4). Сила тока I, текущего по про­воду, равна 30 А, длина l отрезка равна 60 см.

Решение. Для определения магнитной индукции поля, соз­даваемого отрезком провода, воспользуемся законом Био -Савара-Лапласа: dB dl (1)

Прежде чем интегрировать выражение (1), преобразуем его так, чтобы можно было интегрировать по углу ?. Выразим длину элемента dl проводника через d?. Согласно рис. 4, запишем

. Рис. 4


Подставим это выражение dl в формулу (1):

dB

Но r — величина переменная, зависящая от ? и равная . Подставив r в предыдущую формулу, найдем

(2)

Чтобы определить магнитную индукцию поля, создаваемого от­резком проводника, проинтегрируем выражение (2) в пределах от ?1 до ?2:

(3)

Заметим, что при симметричном расположении точки A относитель­но отрезка провода cos ?2= – cos ?1. С учетом этого формула (3) примет вид

.

Из рис. 4 следует



Подставив выражение cos ?1 в формулу (4), получим

.

Подставим числовые значения в формулу (5) и произведем вы­числения:



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10



Похожие:

Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодичка для выполнения второй контрольной работы: федеральное агентство по образованию
Физика: Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения. – Вологда: Вогту, 2008, с
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения
Физические основы механики. Элементы специальной теории относительности. Механические колебания и волны. Основы термодинамики. Электростатика...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconФизическая культура
Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей вечерне-заочного отделения
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconИ. Я. Яковлева культура древнего востока учебно-методическое пособие
Культура Древнего Востока. Учебно-методическое пособие для студентов заочного отделения факультета русской филологии/ Автор-составитель...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconУчебно-методическое пособие для практических занятий для студентов
Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по рус­ской литературе 2/3 XIX века для студентов дневного и заочного отделений....
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика» по программе «Методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых в промысловой и разведочной геофизике»
Методическое пособие предназначено для слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика», изучающих дисциплину «Правовые...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие по латинскому языку для внеаудиторной самостоятельной работы студентов-бакалавров заочного отделения
«Московский государственный юридический университет имени О. Е. Кутафина (мгюа)»
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для подготовки к практическим занятиям по логике по теме
Данное методическое пособие предназначено студентам заочного факультета для подготовки к практическим занятиям по дисциплине «Логика»...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для подготовки к практическим занятиям по логике по теме
Данное методическое пособие предназначено студентам заочного факультета для подготовки к практическим занятиям по дисциплине «Логика»...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconУчебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике для студентов IV и V курсов, обучающихся по направлению 050100. 62
Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике, для студентов 4-го и 5-го курсов отделения романо-германской...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©edu.znate.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы