Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения icon

Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения




НазваниеМетодическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения
страница6/10
Дата03.12.2012
Размер2.62 Mb.
ТипМетодическое пособие
источник
Дифракция света
Квантовая физика
Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света.
Давление света
Эффект Комптона
Атом водорода в теории Бора
R' и R —постоянная Ридберга (R'=1,097∙10 м; R=c∙R'
N — число нераспавшихся атомов в момент времени t
Примеры решения задач
Рис. 2 Решение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Интерференция света

Скорость в среде

,

где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.

Оптическая длина пути световой волны

,

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн

.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 1,а),

, или ,

где d – толщина пластинки (пленки); ε1 – угол падения; ε2 – угол преломления.

Второе слагаемое в формулах учитывает изменение оптической длины пути световой волны на λ/2 при отражении ее от среды оптически более плотной.

В проходящем свете (рис. 1,б) отражение световой волны происходит от менее плотной оптической среды и дополнительной разности хода световых лучей не возникает.


ε1

ε1

ε2

ε2


Связь разности фаз Δφ колебаний с оптической разностью хода волн

.

Условие максимумов интенсивности света при интерференции

, .

Условие минимумов интенсивности света при интерференции

.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем)

,

где k – номер кольца (k=1,2,3,…); R – радиус кривизны поверхности линзы, соприкасающейся с плоскопараллельной стеклянной пластинкой.

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем)

.


^ Дифракция света


Радиус k-й зоны Френеля:

- для сферической волны

,

где a – расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b - расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; k – номер зоны Френеля; λ – длина волны;

- для плоской волны

.

Дифракция света на одиночной щели при нормальном падении лучей. Условие минимумов интенсивности света

, ,

где а – ширина щели; φ – угол дифракции; k – номер минимума.

Условие максимумов интенсивности света

, ,

где φ/ – приближенное значение угла дифракции.

Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей. Условие главных максимумов интенсивности

,

где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; φ – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

Разрешающая сила дифракционной решетки

,

где Δλ – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий (λ и λ+Δλ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – число штрихов решетки; k – порядковый номер дифракционного максимума.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

.

Линейная дисперсия дифракционной решетки

.

Для малых углов дифракции

,

где f – главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны.

Формула Вульфа – Брэгга

,

где d – расстояние между атомными плоскостями.


^ Квантовая физика


Тепловое излучение


Закон Стефана – Больцмана

,

где Rэ- энергетическая светимость абсолютно черного тела; Т – термодинамическая температура; σ=5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4) – постоянная Стефана – Больцмана.

Энергетическая светимость серого тела

,

где αТ - коэффициент черноты серого тела.

Закон смещения Вина

,

где λm – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b=2,9∙10-3 м∙К – постоянная Вина.

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры

,

где С=1,3∙105 Вт/(м3∙К5).


^ Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света.


Давление света при нормальном падении лучей

или ,

где Ее – интенсивность падающего света; с – скорость света в вакууме; ω – объемная плотность энергии излучения в вакууме; ρ – коэффициент отражения.

Энергия фотона

или ,

где h=6,625∙10-34 Па∙с – постоянная Планка; ν – частота падающего света; ω – круговая частота.

Импульс фотона

.


Фотоэффект


• Формула Эйнштейна:

а) в общем случае

ε = hυ = A+Tmax , или ħ? =A+Tmax ,

где ε = hυ= ħ? —энергия фотона, падающего на поверхность метал­ла; А — работа выхода электрона из металла; Tmax — максималь­ная кинетическая энергия фотоэлектрона;

б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hυ>>A),

hυ= Tmax , или ħ? = Tmax .

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух слу­чаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (hυ= ħ?=5 кэВ), то

Tmax = ½ m0v2max ,

где m0 масса покоя электрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энер­гией (hυ= ħ?=>>5 кэВ), то

Tmax= (m- m0)c2, или




где β = vmax/c — масса релятивистского электрона.

• Красная граница фотоэффекта

λ0=hc/A или λ0=2π ħc/A; υ0=A/h или ?0=A/ ħ ,

где λ0 — максимальная длина волны излучений (υ0 и ?0 — мини­мальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект.


^ Давление света


• Давление, производимое светом при нормальном падении,

p=(Ee/c)*(1+ρ), или p=?(1+ρ),

где Ee облученность поверхности; с — скорость электромагнит­ного излучения в вакууме; ? — объемная плотность энергии излу­чения; ρ — коэффициент отражения.

• Энергия фотона

ε = hυ=hc/λ , или ε = ħ? ,

где h—постоянная Планка; ħ=h/(2π); υ - частота света; ? — круговая частота; λ — длина волны.

• Масса и импульс фотона выражаются соответственно форму­лами

m=ε/c2 = h/(cλ); p=mc=h/λ .


^ Эффект Комптона


• Изменение длины волны ∆λ , фотона при рассеянии его на элек­троне на угол θ

∆λ=λ`-λ =[(2π ħ)/(mc)]∙(1-cos θ), или ∆λ=2∙[(2π ħ)/(mc)]∙sin2(θ/2)

где т — масса электрона отдачи; λ и λ`c длины волн»

• Комптоновская длина волны

λс=2π ħ/(mс).

(При рассеянии фотона на электроне λc=2,436 пм).


^ Атом водорода в теории Бора

• Момент импульса электрона на стационарных орбитах

L=mvr = nħ (n=1,2,3,…),

где т — масса электрона; r — радиус орбиты; v скорость элект­рона на орбите; п — главное квантовое число; ħ — постоянная Планка.

• Энергия электрона, находящегося на n-й орбите,

,

где ε0 — электрическая постоянная.

• Сериальная формула, определяющая длину волны λ или ча­стоту υ света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое,

, ,

где ^ R' и R —постоянная Ридберга (R'=1,097∙107 м-1; R=c∙R'=3,29∙1015 с-1); m и m целые числа; n — номер серии спект­ральных линий (n=l — серия Лаймана, n=2 — серия Бальмера, n=3 — серия Пашена и т. д.). Для данной серии n=m+l, m+ 2, m+3 и т. д.

• Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе из одного

стационарного состояния в другое,

,

где Ei энергия ионизации водорода: Ei=2πhħR=13,6 эВ.


Волновые свойства микрочастиц


  • Формула де Бройля, выражающая связь длины волн с импуль­сом р движущейся частицы, для двух случаев:

а) в классическом приближении (?<<c; p= m0?)

? = 2/p

б) в релятивистском случае (скорость и частицы сравнима со скоростью с света в вакууме;



  • Связь длины волны де Бройля с кинетической энергией Т частицы:

а) в классическом приближении

б) в релятивистском случае , где E0 — энергия покоя частицы.

  • Фазовая скорость волн де Бройля

? = ?/k

где ? — круговая частота; k — волновое число (k = 2?/?).

  • Групповая скорость волн де Бройля

.

  • Соотношения де Бройля:

E=ħ?, p = ħk,

где Е — энергия движущейся частицы; р — импульс частицы; k — волновой вектор;

ħ - постоянная Планка (ħ =h/(2?) =1,05.10-34 Дж.с).

  • Соотношения неопределенностей:

а) для координаты и импульса частицы ?p?x≥ħ где ?px — неопределенность проекции импульса частицы на ось х; ?x — неоп­ределенность ее координаты;

б) для энергии и времени ??E?tħ, где ?E — неопределенность энергии данного квантового состояния; ?t — время пребывания системы в этом состоянии.


Радиоактивность


• Основной закон радиоактивного распада

N=N0e-λt,

где ^ N — число нераспавшихся атомов в момент времени t; N0— число нераспавшихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е — основание натуральных логарифмов; λ постоян­ная радиоактивного распада.

• Период полураспада T1/2 — промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полу­распада связан с постоянной распада соотношением

T1/2 = ln2/λ = 0,693/λ .

• Число атомов, распавшихся за время t,

∆N = N0 - N = N0, (1 - е-λt).

Если промежуток времени ∆t << T1/2. то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

∆N ≈ λN∆t

Среднее время жизни т радиоактивного ядра — промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

τ = 1/λ

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

N = (m/M)?NA

где m — масса изотопа; М — его молярная масса; NA постоян­ная Авогадро.

• Активность А нуклида в радиоактивном источнике (актив­ность изотопа) есть величина, равная отношению числа dN ядер, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

A = -dN/dt = λN,

или после замены N по основному закону радиоактивного распада

A = λN0e-λt

Активность изотопа в начальный момент времени (t=0)

A0 = λN0 .

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

A = A0e-λt

• Массовая активность а радиоактивного источника есть величина равная отношению его активности A к массе т этого источни­ка, т. е.

a = A/m.

● Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образую­щихся один из другого, и если постоянная распада λ первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

λ1N1 = λ2N2 = … = λkNk..


^ Примеры решения задач


Пример 1. На толстую стек­лянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показа­тель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нор­мально параллельный пучок монохроматического света (λ=0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследст­вие интерференции. Определить толщину d пленки.


^ Рис. 2

Решение. Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий пучок SA. Ход этого пучка в случае, когда угол падения ε10, показан на рис. 2. В точках A и В падающий пучок частич­но отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света AS1 и BCS1 падают на собирающую линзу L, пересекаются в ее фокусе F и интерферируют между собой.

Так как показатель преломления воздуха (n1= 1,00029) меньше показателя преломления вещества пленки (n2=1,4), который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла (n3=1,5), то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающая волна. Поэтому фаза колебания пучка света AS1 при отражении в точке A изменя­ется на π рад и точно так же на π рад изменяется фаза колебаний пучка света BCS2 при отражении в точке В. Следовательно, резуль­тат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе F линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы коле­баний ни у того, ни у другого пучка не было.

Как известно, условие максимального ослабления света при интерференции в тонких пленках состоит в том, что оптическая раз­ность хода Δ интерферирующих волн должна быть равна нечетному числу полуволн; Δ=(2k+1)(λ/2).

Как видно из рис. 2, оптическая разность хода

Δ=l2n2— l1n1=(|АВ| +|ВС|) п2—|AD| n1.

Следовательно, условие минимума интенсивность света примет вид

(|АВ| +|ВС|) п2—|AD| n1=(2k+1)(λ/2).

Если угол падения ε1 будет уменьшаться, стремясь к нулю, то AD0 и (|АВ|+|ВС|2d, где d—толщина пленки. В пределе при ε1=0 будем иметь

Δ=2dn2=(2k+1)(λ /2),

откуда искомая толщина пленки

.

Полагая k=0,1,2,3,…, получим ряд возможных значений толщины пленки:

и т.д.

Пример 2. На стеклянный клин нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны λ=0,6 мкм. В возникшей при этом интерференционной картине на отрезке длиной l=1 см наблюдается 10 полос. Определить преломляющий угол θ клина.

Решение. Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти пучки когерентны, и поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные пучки света 1 и 2 (рис. 3) будут практически параллельны.

Темные полосы видны на тех участках клина, для которых раз­ность хода кратна нечетному числу половины длины волны;

Δ=(2k+1) (λ/2), где k=0,1,2,…. (1)

Разность хода Δ двух волн складывается из разности оптических длин путей этих волн (2dn cosε2’) и половины длины волны (λ/2).



Рис. 3

Величина λ/2 представляет собой добавочную разность хода, воз­никающую при отражении волны от оптически более плотной среды. Подставляя в формулу (1) значение разности хода Δ, получим

2dkn cos ε2’ + λ/2 = (2k + 1) (λ/2), (2)

где п — коэффициент преломления стекла (n=l,5); dkтолщина клина в том месте, где наблюдается темная полоса, соответствую­щая номеру k; ε2’—угол преломления.

Согласно условию, угол падения равен нулю, следовательно, и угол преломления ε2 равен нулю, a cos ε2=1. Раскрыв скобки в правой части равенства (2), после упрощения получим

2dkn= (3)

Пусть произвольной темной полосе номера k соответствует опре­деленная толщина клина в этом месте dk а темной полосе номера k+10 соответствует толщина клина dk+10. Согласно условию за­дачи, 10 полос укладываются на отрезке длиной l=1 см. Тогда ис­комый угол (рис. 3) будет равен

θ=(dk+10 – dk)/l, (4)

где из-за малости преломляющего угла sin θ=θ (угол θ выражен в радианах).

Вычислив dk и dk+10 из формулы (3), подставив их в формулу (4) и произведя преобразования, найдем

θ=5λ/(nl).

После вычисления получим

θ=2∙10-4paд.

Выразим θ в градусах. Для этого воспользуемся соотношением между радианом и секундой (см. табл. 6); 1 рад=2,06"∙105, т. е.

θ=2∙10-4∙2,06''∙105=41,2'',

или в соответствии с общим правилом перевода из радиан в градусы

θград =θрад, θ=.

Искомый угол равен 41,2".

1   2   3   4   5   6   7   8   9   10



Похожие:

Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодичка для выполнения второй контрольной работы: федеральное агентство по образованию
Физика: Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения. – Вологда: Вогту, 2008, с
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения
Физические основы механики. Элементы специальной теории относительности. Механические колебания и волны. Основы термодинамики. Электростатика...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconФизическая культура
Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей вечерне-заочного отделения
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconИ. Я. Яковлева культура древнего востока учебно-методическое пособие
Культура Древнего Востока. Учебно-методическое пособие для студентов заочного отделения факультета русской филологии/ Автор-составитель...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconУчебно-методическое пособие для практических занятий для студентов
Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по рус­ской литературе 2/3 XIX века для студентов дневного и заочного отделений....
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика» по программе «Методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых в промысловой и разведочной геофизике»
Методическое пособие предназначено для слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика», изучающих дисциплину «Правовые...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие по латинскому языку для внеаудиторной самостоятельной работы студентов-бакалавров заочного отделения
«Московский государственный юридический университет имени О. Е. Кутафина (мгюа)»
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для подготовки к практическим занятиям по логике по теме
Данное методическое пособие предназначено студентам заочного факультета для подготовки к практическим занятиям по дисциплине «Логика»...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для подготовки к практическим занятиям по логике по теме
Данное методическое пособие предназначено студентам заочного факультета для подготовки к практическим занятиям по дисциплине «Логика»...
Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconУчебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике для студентов IV и V курсов, обучающихся по направлению 050100. 62
Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике, для студентов 4-го и 5-го курсов отделения романо-германской...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©edu.znate.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы