Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения icon

Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения




НазваниеМетодическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения
страница8/10
Дата03.12.2012
Размер2.62 Mb.
ТипМетодическое пособие
источник
Статистическая физика
Явления переноса
Статистические распределения
Тепловые свойства
С системы (тела) при постоянном объеме опре­деляется как производная от внутренней энергии U
Z =g(?)d? Для трехмерного кристалла содержащего N
Кристаллы. Элементы кристаллографии
Электроны в металле (по квантовой статистике)
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
^
  • Статистическая физика




                  1. Молекулярно-кинетическая теория

    ? Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы

    n=N/V,

    где V объем системы.

    ? Основное уравнение кинетической теории газов

    p=2/зn<?п>,

    где р — давление газа; п>— средняя кинетическая энергия* поступательного движения молекулы.

    ? Средняя кинетическая энергия:

    приходящаяся на одну степень свободы молекулы

    <?1>=½kT;

    ;

    поступательного движения молекулы

    ,

    где k постоянная Больцмана; Т — термодинамическая темпера­тура; i — число степеней свободы молекулы;

    вращательного движения молекулы



    ? Зависимость давления газа от концентрации молекул и тем­пературы

    p=nkT.

    ??Скорость молекул:

    средняя квадратичная

    , или ;

    средняя арифметическая

    , или ;

    наиболее вероятная

    , или ,

    где m1 масса одной молекулы.


                  1. ^ Явления переноса


    ? Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,

    ,

    где d эффективный диаметр молекулы; п — концентрация моле­кул; <υ> — средняя арифметическая скорость молекул.

    ? Средняя длина свободного пробега молекул газа

    .

    ? Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,

    ,

    где ?— динамическая вязкость газа; —градиент (поперечный) скорости течения его слоев; ?S — площадь элемента поверхности; dt — время переноса.

    ? Динамическая вязкость

    ?=?<υ><l>

    где ? — плотность газа (жидкости); <υ> — средняя скорость хаоти­ческого движения его молекул; <l> — их средняя длина свободного пробега.

    ? Закон Ньютона

    ,

    где F сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.

    ? Закон Фурье

    ?Q= -?S?t,

    где ?Q — теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время ?t; ? теплопроводность; - градиент температуры.

    ? Теплопроводность .(коэффициент теплопроводности) газа

    ?=cv?<υ><l> или ?=<υ><l>,

    где cv удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ? — плотность газа; <υ> — средняя арифметическая скорость его молеку­лы; <l> — средняя длина свободного пробега молекул.

    ? Закон Фика

    ,

    где ?m — масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время ?t; D диффузия (коэффициент Эффузии); -градиент концентрации молекул; m1масса одной молекулы.

    ? Диффузия (коэффициент диффузии)

    D=<υ><l>.


    ^ Статистические распределения


    ? Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

    n=n0e-U/(kT),

    где п — концентрация частиц; U их потенциальная энергия; n0 — концентрация частиц в точках поля, где U=0; k постоян­ная Больцмана; T — термодинамическая температура.

    ? Барометрическая формула (распределение давления в одно­родном поле силы тяжести)

    р=p0e-mgz/(kT), или p=p0e-Mgz/(RT),

    где р — давление газа; m масса частицы; М — молярная масса; z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р0 давление на этом уровне; g ускорение свобод­ного падения; R молярная газовая постоянная.

    ? Вероятность того, что физическая величина х, характери­зующая молекулу, лежит в интервале значений от х до x+dx, определяется по формуле

    dW(x)=f(x)dx

    где f(x)—функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).

    ? Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до x+dx,

    dN=NdW(x)=Nf(x)dx.

    ? Распределение Максвелла (распределение молекул по ско­ростям) выражается двумя соотношениями:

    а) число молекул, скорости которых заключены в пределах от ? до ?+d?,

    ,

    где f(υ)функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от υ до υ+dυ, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N — общее число молекул; m масса молекулы;

    б) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от u до u+du,



    где u=υ/υв — относительная скорость, равная отношению скорости ? к наивероятнейшей скорости υв; f(u) функция распределения по относительным скоростям.

    ? Распределение молекул по импульсам. Число молекул, им­пульсы которых заключены в пределах от р до p+dp,

    ,

    где f(p) функция распределения по импульсам.

    ? Распределение молекул по энергиям. Число молекул, энер­гии которых заключены в интервале от ? до ?+d?,

    ,

    где f(?)—функция распределения по энергиям.

    ? Среднее значение физической величины х в общем случае

    ,

    а в том случае, если функция распределения нормирована на еди­ницу,

    <x>=?xf(x)dx

    где f(x) — функция распределения, интегрирование ведется по всей совокупности изменений величины х.

    Например, среднее значение скорости молекулы (т. е. средняя арифметическая скорость)

    ;

    средняя квадратичная скорость

    кв>=<υ2>1/2,

    где

    ;

    средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы .

    ^ Тепловые свойства

    • Молярная внутренняя энергия химически простых (состоя­щих из одинаковых атомов) твердых тел в классической теории теп­лоемкости выражается формулой

    Um = 3RT,

    где R — молярная газовая постоянная; Т — термодинамическая температура.

    • Теплоемкость ^ С системы (тела) при постоянном объеме опре­деляется как производная от внутренней энергии U по температуре, т. е.

    C = dU/dT.

    • Закон Дюлонга и Пти. Молярная теплоемкость Cm химиче­ски простых твердых тел

    Cm = 3R

    • Закон Неймана — Коппа. Молярная теплоемкость химиче­ски сложных тел (состоящих из различных атомов)

    Сm = n?ЗR,

    где п — общее число частиц в химической формуле соединения.

    • Среднее значение энергии квантового осциллятора, при­ходящейся на одну степень свободы, в квантовой теории Эйнштей­на выражается формулой



    где ?0 — нулевая энергия (?0 = 1/2ħ?); ħ — постоянная Планка;

    ? — круговая частота колебаний осциллятора; k — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура.

    • Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна определяется по формуле



    где Umo = 3/2R?E — молярная нулевая энергия по Эйнштейну;

    ?E = ħ?/k — характеристическая температура Эйнштейна.

    • Молярная теплоемкость кристалла в квантовой теории тепло­емкости Эйнштейна



    При низких температурах (T<<?E)

    Сm = 3R(?E/T)exp(-?E/T).

    • Частотный спектр колебаний в квантовой теории теплоемко­сти Дебая задается функцией распределения частот g(?). Число dZ собственных частот тела, приходящихся на интервал частот от ? до ? d?, определяется выражением

    d^ Z =g(?)d?

    Для трехмерного кристалла содержащего N атомов,

    ,

    где ?max — максимальная частота, ограничивающая спектр коле­баний.

    • Энергия U твердого тела связана с средней энергией квантового осциллятора и функцией распределения частот g(?) соотношением



    • Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю



    где -молярная нулевая энергия кристалла по Дебаю; -характеристическая температура Дебая.

    • Молярная теплоёмкость, кристалла по Дебаю



    Предельный закон Дебая. В области низких температур1 (Т<В) последняя формула принимает вид

    .


    ^ Кристаллы. Элементы кристаллографии


    • Молярный объем кристалла

    Vm = M/?,

    где М — молярная масса вещества; ? — плотность кристалла. Объем V элементарной ячейки в кристаллах:

    а) при кубической сингонии V = a3;

    б) при гексагональной сингонии . Здесь а и с — па­раметры решетки.

    Если для гексагональной решетки принять теоретическое значе­ние

    , то .

    • Число Zm элементарных ячеек в одном моле кристалла

    Zm = Vm/v, или Zm = kNA/n,

    где k — число одинаковых атомов в химической формуле соедине­ния (например, в кристалле AgBr число одинаковых атомов Ag или Вг в химической формуле соедине­ния равно единице); NA — постоян­ная Авогадро; п— число одинаковых атомов, приходящихся на элементар­ную ячейку. Число Z элементарных ячеек в единице объема кристалла

    Z = Zm/Vm

    или в общем случае



    для кристалла, состоящего из одинаковых атомов (k = l),



    • Параметр а кубической решетки



    Расстояние d между соседними атомами в кубической решетке:

    а) в гранецентрированной ,

    б) в объемно центрированной .


    ^ Электроны в металле (по квантовой статистике)

    Распределение Ферми по энергиям для свободных электронов в металле:

    при Т?? ;

    при Т?? при (?f),

    где dn(?)-концентрация электронов, энергия которых заключена в интервале, значений от ? до ?+d?; m и ? - масса и энергия электрона; ?ƒ- уровень (или энергия) Ферми.

    Уровень Ферми в металле при Т=0

    .

    Температура Ткр вырождения

    .

    Удельная проводимость собственных полупроводников

    ? ? en(bn + bp),

    где e - заряд электрона; n - концентрация носителей заряда (электронов и дырок); bn и bp - подвижности электронов и дырок.

    Напряжение UH на гранях образца при эффекте Холла

    UH = RHBjℓ,

    где RH - Постоянная Холла; В - индукция магнитного поля;

    ℓ - ширина пластины; j - плотность тока.

    Постоянная Холла для полупроводников типа алмаза, кремния; германия и др., обладающих носителями заряда одного вида (n или р),

    ,

    где n - концентрация носителей заряда.


                  1. Примеры решения задач


    Пример 1. В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации ?=0,2. Определить: 1) об­щее число N1 молекул и концентрацию n1 молекул азота до нагрева­ния; 2) концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота после нагрева­ния.

    Решение. По определению, концентрация частиц газа есть отношение числа частиц к вместимости сосуда, занимаемого газом:

    n=N/V. (1)

    1. Число N1 молекул газа до нагревания найдем из соотношения

    . (2)

    где v — количество вещества азота; na постоянная Авогадро; М — молярная масса азота; Mr относительная молекулярная масса азота; k=10-3 кг/моль. Подставив значения величин в (2), получим

    .

    Концентрацию n1 найдем, подставив значения величин в (1):

    .

    2. Концентрацию после нагревания найдем из соотношения

    , (3)

    где N — число молекул, не распавшихся на атомы.

    После подстановки значений величин в (3) получим

    .

    Концентрация атомов после нагревания азота

    . (4)

    Число 2 в формуле (4) выражает тот факт, что каждая молекула после распада дает два атома.

    Подставим в (4) значения величин и произведем вычисления:

    .

    Пример 2. В колбе вместимостью V=0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.

    Решение. Средняя энергия поступательного движе­ния всех молекул может быть выражена соотношением

    , (1)

    где п>— средняя энергия поступательного движения одной моле­кулы; N — число всех молекул, содержащихся в колбе.

    Как известно,

    , (2)

    где k постоянная Больцмана; Т — термодинамическая темпера­тура.

    Число молекул, содержащихся в колбе, найдем по формуле

    N=vNA, (3)

    где v — количество вещества кислорода; NA — постоянная Авогадро.

    Количество вещества v найдем из таких соображений: известно, что при нормальных условиях молярный объем Vm равен 22,4?10-3 м3/моль. Так как, по условию задачи, кислород в колбе находится при нормальных условиях, то количество вещества кис­лорода в колбе выражается соотношением

    v=V/Vm. (4)

    Подставив выражение v по (4) в (3), получим

    N=VNA/Vm. (5)

    С учетом (2) и (5) выражение (1) энергии поступательного движе­ния молекул примет вид



    Проверим, дает ли правая часть расчетной формулы единицу энергии (джоуль). Для этого вместо символов величин подставим единицы, в которых эти величины выражаются:

    .

    Подставив значения величин в (6) и произведя вычисления, най­дем

    .


    Пример 3. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы угле­кислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость молекул и число z соударе­ний, которые испытывает молекула в 1 с.

    Решение. Средняя арифметическая скорость молекул опре­деляется по формуле

    ,

    где М — молярная масса вещества.

    Подставив числовые значения, получим

    <υ>=362 м/с.

    Среднее число соударений молекулы в 1 с определяется отно­шением средней скорости <υ> молекулы к средней длине ее свобод­ного пробега <l>:

    =<υ>/<l>.

    Подставив в эту формулу значения <υ>=362 м/с, <l>=40 нм=4?10-8 м, получим

    = 9,05?109 с-1.


    Пример 4. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной l= 10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d=2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормаль­ных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с посто­янной частотой n1=20 с-1. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n2=1c-1. При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пре­небречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г.

    Решение. При вращении внутреннего цилиндра слой воз­духа увлекается им и начинает участвовать во вращательном движе­нии. Вблизи поверхности этого цилиндра слой воздуха приобретает со временем практически такую же линейную скорость, как и ско­рость точек на поверхности цилиндра, т. е. υ=2?n1(R – d). Так как d«R, то приближенно можно считать

    υ?2?n1R (1)

    Вследствие внутреннего трения момент импульса передается соседним слоям газа и в конечном счете внешнему цилиндру. За интервал времени ?t внешний цилиндр Приобретает момент импуль­са L=pR, где р — импульс, полученный за ?t внешним цилинд­ром. Отсюда

    p=L/R. (2)

    С другой стороны,

    , (3)

    где ? динамическая вязкость; —градиент скорости; S —площадь поверхности цилиндра (S=2?Rl).

    Приравняв правые части выражений (2) и (3) и выразив из полу­ченного равенства искомый интервал ?t, получим

    .

    Найдем входящие в эту формулу величины L, и S. Момент импульса L=J?2, где J — момент инерции цилиндра (J=mR2); m его масса; ?2 — угловая скорость внешнего цилиндра (?2=2?n2). С учетом этого запишем

    L=mR2?2?n2=2?mR2n2

    Градиент скорости .Площадь цилиндра равна S=2?Rl.

    Подставив в (4) выражения L, , S, получим

    .

    Заменив здесь υ по (1), найдем

    . (5)

    Динамическая вязкость воздуха ?== 17,2 мкПа?с= 1,72∙10-5 Па∙с.

    Подставив в (5) значения входящих в нее величин и произведя вычисления, получим

    .

  • 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10



    Похожие:

    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодичка для выполнения второй контрольной работы: федеральное агентство по образованию
    Физика: Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения. – Вологда: Вогту, 2008, с
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения
    Физические основы механики. Элементы специальной теории относительности. Механические колебания и волны. Основы термодинамики. Электростатика...
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconФизическая культура
    Методические указания и контрольные задания для студентов всех специальностей вечерне-заочного отделения
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconИ. Я. Яковлева культура древнего востока учебно-методическое пособие
    Культура Древнего Востока. Учебно-методическое пособие для студентов заочного отделения факультета русской филологии/ Автор-составитель...
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconУчебно-методическое пособие для практических занятий для студентов
    Учебно-методическое пособие к практическим занятиям по рус­ской литературе 2/3 XIX века для студентов дневного и заочного отделений....
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика» по программе «Методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых в промысловой и разведочной геофизике»
    Методическое пособие предназначено для слушателей курсов повышения квалификации специальности «Геофизика», изучающих дисциплину «Правовые...
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие по латинскому языку для внеаудиторной самостоятельной работы студентов-бакалавров заочного отделения
    «Московский государственный юридический университет имени О. Е. Кутафина (мгюа)»
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для подготовки к практическим занятиям по логике по теме
    Данное методическое пособие предназначено студентам заочного факультета для подготовки к практическим занятиям по дисциплине «Логика»...
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconМетодическое пособие для подготовки к практическим занятиям по логике по теме
    Данное методическое пособие предназначено студентам заочного факультета для подготовки к практическим занятиям по дисциплине «Логика»...
    Методическое пособие для студентов всех технических специальностей заочного отделения iconУчебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике для студентов IV и V курсов, обучающихся по направлению 050100. 62
    Учебно-методическое пособие по педагогической (методической) практике, для студентов 4-го и 5-го курсов отделения романо-германской...
    Разместите кнопку на своём сайте:
    Документы


    База данных защищена авторским правом ©edu.znate.ru 2000-2013
    При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
    обратиться к администрации
    Документы