Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома icon

Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома




Скачать 400.36 Kb.
НазваниеСправочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома
страница1/5
Дата07.09.2012
Размер400.36 Kb.
ТипСправочник
источник
Содержание
Глава 2. Элементы теории множеств и математической логики.
Основные равносильности
Координатные формулы
Каноническое уравнение эллипса
Тригонометрические функции
Экстремум дифференциальной функции y=f(x).
Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
Необходимое условие перегиба
Теорема о среднем
Формула Стокса
Формула Остроградского
Уравнение с разделяющимися переменными
Однородное уравнение
Знакочередующиеся ряды
Формула Бейеса
Повторение испытаний
Биномиальный закон распределения
Равномерное распределение
Показательное распределение
Х из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n
...
Полное содержание
  1   2   3   4   5


Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО Костромской государственный технологический университет


Кафедра высшей математики


Землякова И. В.

Садовская О. Б.

Чередникова А. В.


Справочник

по математике для специальностей инженерно-технического профиля


Кострома

2009

Глава 1. Основные числовые множества.........................................................3

Глава 2. Элементы теории множеств и математической логики...................3

Глава 3. Элементы линейной алгебры..............................................................5

Глава 4. Алгебра многочленов...........................................................................7

Глава 5. Векторная алгебра................................................................................8

Глава 6. Аналитическая геометрия..................................................................11

Глава 7. Комплексные числа............................................................................18

Глава 8. Дифференциальное исчисление........................................................20

Глава 9. Функции нескольких переменных....................................................24

Глава 10. Интегральное исчисление................................................................25

Глава 11. Кратные интегралы...........................................................................28

Глава 12. Дифференциальные уравнения........................................................31

Глава 13. Ряды....................................................................................................34

Глава 14. Случайные события..........................................................................36

Глава 15. Случайные величины........................................................................38

Глава 16. Математическая статистика.............................................................41


Глава 1. Основные числовые множества.

N= - множество натуральных чисел.

Z= - множество целых чисел.

Q= - множество рациональных чисел.

Выражаются или конечными десятичными дробями, или бесконечными, но обязательно периодическими:

¾=0,75 1/3=0,(3)

I= - множество иррациональных чисел.

Выражаются только бесконечными непериодическими десятичными дробями и поэтому изображаются буквами или специальными символами.

R= – множество действительных или вещественных чисел. Геометрически изображаются точками числовой прямой.

С= – множество комплексных чисел. Геометрически изображаются точками M(x,y) плоскости Oxy.

Замечание: На множестве натуральных чисел N всегда определено только сложение и умножение; на множестве целых чисел Z – сложение, вычитание и умножение; на множествах Q,R и C – все арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление (без нуля).

^ Глава 2. Элементы теории множеств и математической логики.

Если каждому элементу x из множества X некоторым способом поставлен в соответствие один элемент y из множества Y, то говорят, что задано отображение множества X во множестве Y. Записывают:

 или y=f(x)

X – область определения или прообраз. Y – множество значений или образ.

Если X и Y числовые множества, то отображение называется функцией, а множество точек плоскости (x , f(x)) – графиком действительной функции действительного аргумента. Преобразование графиков может быть представлено схематически:



Алгебра, образованная множеством B= вместе со всеми возможными операциями на нем, называется алгеброй логики. Функции алгебры логики называются бинарными или булевыми функциями. Основными функциями одной и двух переменных являются: отрицание (); конъюнкция или логическое умножение (; дизъюнкция или логическое сложение (); импликация или логическое следование (); эквивалентность ().

Приведем таблицу их значений:

X1

X2

1

1X2

X1X2

X1X2

X1~X2

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

^ Основные равносильности:













    ; =  & 

 = 0

 = 1

Пример:


x

f


Операции над множествами:

Объединение Пересечение Разность



C=AB C= A C=AB

C={или } C={и } C={и }

Мерой плоскостного множества является площадь, трехмерного – объем, а линейного – длина.

«Эпсилон-окрестностью» точки а одномерного множества называется открытый интервал (а-;а+), обязательно симметричный относительно точки а. Если точка а, то -окрестностью является внутренняя часть круга с центром в точке а и радиусом , в - внутренняя часть сферы радиусом  с центром в точке а.

Глава 3. Элементы линейной алгебры.

§3.1 Определители.

Определение: Матрицей называется таблица чисел, в которой m строк и n столбцов (mn):

=

 – элементы матрицы, I – номер строки, j – номер столбца.

Только для квадратных матриц (m=n) введено понятие определителя.

Теорема: Определитель матрицы nn или определитель n-го порядка – это число, равное сумме произведений элементов какого-либо столбца ( строки) на их алгебраические дополнения. Например, для определителя 4-го порядка разложение по первой строке имеет вид:

 =a11 A11+ a12 A12+ a13 A13+ a14 A14

где Aij- алгебраическое дополнение к элементу aij:

Aij = (-1)i+jMij

Определение: Минором Mij элемента aij называется определитель, получаемый из данного после вычеркивания i-той строки и j-того столбца.

В частных случаях:

=

= -  +  =

Или схематический (метод треугольников):



§3.2 Матрицы и линейные операции над ними.

Матрицу любого размера можно умножить на число, при этом каждый элемент матрицы умножается на это число. Складывать и вычитать можно матрицы только одинакового размера.

Если число столбцов первой матрицы равно числу строк во второй матрице, то такие матрицы можно перемножить, причем

 ,

где каждый элемент cij матрицы  равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы  на соответствующие элементы j-того столбца матрицы :

cij= i= j=

1,c2 справедливо:



Глава 4. Алгебра многочленов.

Функция вида:

f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn ,где ai , i=

заданные числа, nN называется многочленом. Значения аргумента x , при которых f(x)=0 – корни многочлена. С геометрической точки зрения они являются абсциссами точек пересечения графика функции y=f(x) c осью Ox. Если f(x) – многочлен высокой степени (n3), то корни можно локализовать графически. Например, если f(x)=x3-x-1, то уравнение x3-x-1=0 представляем в виде: x3=x+1

 



Искомый корень  - абсцисса точки пересечения графиков функции  и .

На множестве комплексных чисел многочлен n-ой степени с учетом кратности имеет n корней, на множестве действительных чисел – не более, чем n.

Например:

(x2-1)(x+2)(x2+1)=0

1)x2-1=0 2) x+2=0 3) x2+1=0

x1=1, x2=-1 x3=-2 x2=-1

x4=i, x5=-i

Многочлен (x2-1)(x+2)(x2+1) имеет 3 корня на множестве действительных чисел и 5 корней на множестве комплексных чисел. Если уравнение F(x)=0 имеет корень при x=a, то уравнение F()=0 так же имеет корень при (x)=a.

Глава 5. Векторы.

Линейные операции над векторами:

Сумма векторов:





Правило треугольника Правило параллелограмма

Разность 




^ Координатные формулы:

Пусть  - взаимно ортогональные единичные векторы, имеющие направления координатных осей или ортонормированный базис.

ax, ay, az- координаты(-проекции) вектора .

bx, by, bz- координаты(-проекции) вектора .

= ax+ ay+ az - разложение вектора  по координатному базису

или ( ax, ay, az)

||= - длина вектора (модуль).

Если ; – единичный вектор направления , его координаты называются направляющими косинусами:

cos=; cos= ; cos=

=(

(

 = 

=( ,

Если A(x1,y1,z1) – начало вектора, В(x2,y2,z2) – конец вектора, то

Скалярное произведение векторов  и  находится по формулам:

=

=

В пространстве Rn формула для скалярного произведения принимает вид:

=, где ( a1 ,a2,…, an) ( b1 ,b2,…, bn)

Угол между векторами:

=

=

Условие коллинеарности векторов:

==

Условие перпендикулярности векторов:

Если , то  или 

Проекция вектора  на направление, задаваемое вектором :

пр=

 или =

Векторное произведение:



Векторное произведение векторов  и  есть вектор =, для которого:

  1. 





  1. Тройка ,, - правая.

Свойства векторного произведения:

1)=-

2)

3)( 

4) =- численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах  и , приведенных к одному началу, то есть Sпар=

Векторное произведение в координатах:

==(-+(-)+(-)

Базис пространства:

Базис – любая упорядоченная система ,,…, из n линейнонезависимых векторов n-мерного пространства.

Для того, чтобы n-векторов n-мерного пространства были линейно независимы необходимо и достаточно, чтобы определитель, составленный из координат этих векторов, был отличен от нуля.

Любой вектор  n-мерного пространства единственным образом разлагается по векторам базиса:

=+++…+

Числа ,,…, называются координатами вектора  в базисе ,,…,. Записывают: =(,,…,).

Для нахождения координат, например, вектора =(a1,a2) в базисе  и , где =(p1,p2) и =(q1,q2), необходимо решить систему:

p1x+ q1y= a1

p2x+ q2y= a2

где x, y – искомые координаты вектора =(x,y)=x+y

  1   2   3   4   5



Похожие:

Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconСправочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома
Основные числовые множества
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconСправочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома 2009
Основные числовые множества
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconРабочая программа учебной дисциплины менеджмент для специальностей технического профиля
Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальностям...
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconРабочая программа учебной дисциплины экономика отрасли для специальностей технического профиля
Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconРешение на использование этого произведения таким же способом
Справочник предназначен для широкого круга специалистов научно-технического и художественного творчества, преподавателей, аспирантов...
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconМетодические указания к типовому расчету по разделу «Элементы математической статистики», предусмотренному программой курса математики для студентов инженерно-технических и экономических специальностей вузов
Сборник заданий к типовому расчету по математической статистике: учебно-методическое пособие/ Л. А. Секованова, Т. А. Андревкина,...
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconПримерная программа учебной дисциплины управление качеством для специальностей технического профиля
Примерная программа учебной дисциплины «Управление качеством». – М.: Издательский отдел ипр спо, 2004. – 16 с
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома icon-
Российской культуры, проблемы взаи моотношений человека и общества. Словарь-справочник может быть использован для подготовки по всему...
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconСправочник по цвету» 29. «Рисунок для архитекторов»
Элизабет Уилхайд «Отделочные материалы. Справочник материалов для отделки интерьера»
Справочник по математике для специальностей инженерно-технического профиля Кострома iconПредлагаемые тексты адаптированы к уровню знаний студентов по научному стилю речи на соответствующем этапе обучения
Пособие составлено в соответствии с требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки обучающихся факультетов и отделений предвузовской...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©edu.znate.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы